幾何学的ラングランズ予想の証明・三次元カケヤ予想・ ヒルベルト第六問題・人工知能と証明の未来
神田隼大研究機構(KHF)· 理学部数学科紀要 KHF-MATH-2026-005 · 神衛7年(令和8年)4月16日 本報告は未査読のプレプリントです。外部査読を経ていないため、今後の審査により内容が変更される可能性があります。 理学部 · 数学科 · 代数・数論研究室 / 解析学研究室 / 幾何学研究室 · 総説 数学の現在地——神衛7年の四大革命 ――幾何学的ラングランズ予想の証明・三次元カケヤ予想・ ヒルベルト第六問題・人工知能と証明の未来―― 神衛7年(令和8年)前後に集中した数学史上まれな複数の重大証明を体系的に論ずる。 各成果の技術的核心と波及的意義を整理し、 数学の地形図がいかに書き換えられつつあるかを示す。 執筆: 宮田 直樹(代数・数論研究室 研究員)、 篠崎 健二(解析学研究室 研究員)、 黒瀬 淳(幾何学研究室 研究員) 研究総括:総帥閣下 神田隼大(神田隼大研究機構) 📋 受稿:神衛7年4月8日 📤 公開:神衛7年4月16日 ⚠ 査読:未査読プレプリント 論文概要 神衛7年前後の数学は、50年から125年にわたって未解決だった大問題が 連続して解決されるという前例のない密度で結実した。 本総説はその中核をなす四つの潮流を論ずる。 第一(宮田):幾何学的ラングランズ予想の証明(Gaitsgory・Raskin ら, 2024年)。 Beilinson-Drinfeld が着想した「数学の大統一理論」の幾何学的柱が、 9名・5本・800頁超の共同論文によって30年越しに証明された。 オートモルフィック側からスペクトル側への圏同値が標数零の設定で確立され、 数論・物理・位相論の交点で新たな探求が開かれた。 第二(篠崎):三次元カケヤ予想の証明(Wang・Zahl, 2025年)。 「三次元空間のカケヤ集合はハウスドルフ次元 3 を持つ」という命題が確立された。 これは調和解析の巨大な公理系の最下層の柱であり、 Bochner-Riesz 予想・制限問題など数十年来の未解決問題群が 初めて攻略可能な視野に入った。 第三(黒瀬):ヒルベルト第六問題の主要部解決(Deng・Hani・Ma, 2025年)。 ニュートン力学(微視的)→ボルツマン方程式(中間的)→ナビエ-ストークス・フーリエ方程式(巨視的) という三層の厳密な数学的導出が「周期的箱内

